児童手当は、「子ども・子育て支援の適切な実施を図るため、父母その他の保護者が子育てについての第一義的責任を有するという基本的認識の下に、家庭等における生活の安定に寄与するとともに、次代の社会を担う児童の健やかな成長に資することを目的」として給付されるものですから、これを婚姻費用・養育費算定のための収入として扱うことは適切ではありません。そのため、児童手当は婚姻費用・養育費算定において考慮されないのが原則です。ただし、義務者の収入が相当程度低い場合に、公平の観点から一定の考慮がされるべきという見解もあるようです。したがって、ご相談の場合には相手の主張に応じる必要はなく、児童手当を考慮せずに算定した婚姻費用・養育費を求めていくことが可能です。
また、離婚後に所得要件をみたしている場合には、児童扶養手当を受給することもできますが、児童手当と同様に児童扶養手当を養育費算定で考慮することはありません。

なお、児童手当は同居中は父母の収入の高いほうに支給されます。しかし、離婚協議中で別居している場合には、子どもと同居している親に支給されることになっています。離婚しなければ受給者を変更できないという訳ではありません。もっとも受給者を変更するためには一定の要件、資料が必要ですので、確認してみてください。
内閣府の児童手当Ｑ&Ａ（配偶者と別居されている場合の取扱いについて）が分かりやすいので参考にご覧ください。https://www8.cao.go.jp/shoushi/jidouteate/ippan2.html

離婚では、離婚後の生活を見据えていく必要があります。その中で経済面は重要な要素になります。この他にも生活保護なども含めて、公的支援がどうなっているかは確認しておくとよいでしょう。

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